Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фонография, фонографии, фонографии, фонографий, фонографии, фонографиям, фонографию, фонографии, фонографией, фонографиею, фонографиями, фонографии, фонографиях
фоногра́фия
ФОНОГРАФИЯ -и; ж. [от греч. phōnē — звук, голос и graphō — пишу] Запись звуковых колебаний на магнитной ленте.