Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фототелеграмма, фототелеграммы, фототелеграммы, фототелеграмм, фототелеграмме, фототелеграммам, фототелеграмму, фототелеграммы, фототелеграммой, фототелеграммою, фототелеграммами, фототелеграмме, фототелеграммах
фототелегра́мма
-ы, ж.
Телеграмма, передающаяся посредством фототелеграфа.
ФОТОТЕЛЕГРАММА, ы, ж. Телеграмма, передающаяся по фототелеграфу.
фототелегра́мма
ФОТОТЕЛЕГРАММА -ы; ж. Телеграмма, переданная посредством фототелеграфа.