Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Фототелеграфия, фототелеграфии, фототелеграфии, фототелеграфий, фототелеграфии, фототелеграфиям, фототелеграфию, фототелеграфии, фототелеграфией, фототелеграфиею, фототелеграфиями, фототелеграфии, фототелеграфиях