Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Чик-чирик
ЧИК-ЧИРИК и ЧИРИК-ЧИРИК межд. звукоподр. Воспроизведение птичьего чириканья.
чик-чири́к
ЧИК-ЧИРИК межд. Разг.
1. Обозначает щебетание мелких птиц (обычно воробьёв).
2. в функц. сказ. Употр. для обозначения щебетания мелких птиц. Птицы чик-чирик.
ЧИК-ЧИР’ИК, звукоподр. О щебетанье некоторых птиц (чижа, воробья ·и·др. ).