Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Читальня, читальни, читальни, читален, читальне, читальням, читальню, читальни, читальней, читальнею, читальнями, читальне, читальнях
чита́льня
-и, род. мн. -лен, дат. -льням, ж.
Специально оборудованное помещение при библиотеке, клубе и т. п. для чтения, для занятий с книгами.
У клуба была большая читальня, где на длинном столе --- были разложены все издававшиеся тогда в Петербурге и в Москве журналы и газеты. Лейкин, Мои воспоминания.
Иногда он заходил в читальню, брал журналы по горному делу, подолгу просиживал над ними. Коптяева, Фарт.
ЧИТАЛЬНЯ, и, род. мн. лен, ж. Учреждение, место, где посетители читают книги, периодику. Библиотека-ч. Университетская ч.
чита́льня
ЧИТАЛЬНЯ -и; мн. род. -лен, дат. -льням; ж. Специально оборудованное помещение при библиотеке, клубе и т.п. для чтения, для занятий с книгами. Университетская ч. Городская ч. Изба-читальня (в СССР до конца 60-х гг.: культурно-просветительное учреждение в деревне).
ЧИТ’АЛЬНЯ, читальни, род. мн. читален, ·жен. Библиотечное помещение, где занимаются чтением. Изба-читальня. Читальня в клубе. «Публика повалила из залы к читальне.» Чехов.