Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шагистика, шагистики, шагистики, шагистик, шагистике, шагистикам, шагистику, шагистики, шагистикой, шагистикою, шагистиками, шагистике, шагистиках
шаги́стика
-и, ж. неодобр.
Военное обучение, при котором основное внимание уделяется маршировке.
— Только теперь, когда война началась, мы начали учить солдат, как следует стрелять, в мирное же время занимались парадами да шагистикой. Степанов, Порт-Артур.
ШАГИСТИКА, и, ж. Обучение маршировке (в ущерб другим, более существенным военным занятиям).
шаги́стика
ШАГИСТИКА -и; ж. Неодобр. Военное обучение, при котором основное внимание уделяется умению ходить строем, маршировать. Заниматься парадами да шагистикой.
ШАГ’ИСТИКА, шагистики, мн. нет, ·жен. (·пренебр. ). Военное обучение, основой которого является маршировка. «В лагерное время... занимались только шагистикой, военными эволюциями, приготовлением к линейным учениям.» Григорович.