Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Шасть
междом. в знач. сказ. прост.
О стремительном, неожиданном движении, перемещении (о появлении, исчезновении и т. п.).
Тут задремали все, --- Как вдруг из лесу шасть На них медведь, разинув пасть. И. Крылов, Собака, Человек, Кошка и Сокол.
— Однажды вечером — шасть ко мне этот Рогов с товарищем. Короленко, Не страшное.
ШАСТЬ,1. в знач. сказ. (прост.). Внезапно вошёл, появился гден. или вышел. Ш. в дверь. Иду, а он ш. мне навстречу.
2. межд. глагол [интонационно чётко обособлен]. Предваряет сообщение о такой (сменяющий другую) ситуации, к-рая в высшей степени неожиданна. Только думал разобраться с делами, а тут шасть! ревизия. Возвращался с охоты ни с чем ан шасть! на озеро села стая гусей.
ШАСТЬ в функц. сказ. Разг. Обозначает быстрое перемещение (по зн. шастать; 2.Ш.). Ш. в дверь. Иду, а он ш. мне навстречу. Кошка ш. под ноги.
ШАСТЬ, в знач. сказуемого (·прост. ·фам. ). Внезапно вошел, вышел, пробежал. «Вдруг из лесу шасть на них медведь, разинув пасть.» Крылов. «Так и ждешь, что вот отворится дверь — и шасть...» Гоголь.