Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Штаб-лекарь, штаб-лекари, штаб-лекаря, штаб-лекарей, штаб-лекарю, штаб-лекарям, штаб-лекаря, штаб-лекарей, штаб-лекарем, штаб-лекарями, штаб-лекаре, штаб-лекарях
штаб-ле́карь
ШТАБ-ЛЕКАРЬ -я; м. В российской армии 18 — первой половины 19 в.: военное звание старшего (полкового) врача; врач в этом звании.