Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Эгида, эгиды, эгиды, эгид, эгиде, эгидам, эгиду, эгиды, эгидой, эгидою, эгидами, эгиде, эгидах
эги́да
-ы, ж. книжн.
◊
@ под эгидой {чьей}
под защитой, под покровительством кого-, чего-л., под руководством кого-л.
Репертуар театра под эгидой А. Ф. Корша начал заметно мельчать. Юрьев, Записки.
@
[От греч. α’ιγίς, α’ιγίδος — название щита бога Зевса в древнегреческой мифологии]
ЭГИДА, ы, ж.: под эгидой (книжн.): 1) чего, под защитой, покровительством чего-н. Под эгидой закона; 2) кого-чего, в знач. предлога с род. п., под руководством, будучи подчинённым кому-чему-н. Действовать под эгидой наблюдателей.
эги́да
<�ЭГИДА> -ы; ж. [от греч. aigis (aigidos)] Книжн.
◊ Под эгидой чьей-л. Под защитой, под покровительством кого-, чего-л.; под руководством кого-л. Быть под эгидой закона. Действовать под эгидой ООН. ● По названию щита бога Зевса в древнегреческой мифологии.
ЭГ’ИДА, эгиды, мн. нет, ·жен. (·греч. aigis — название щита верховного бога Зевса в ·др.-греч. мифологии) (·книж. ). Защита, покровительство, преим. в выражении: Под эгидой. «Но он был под двойной эгидой пищеварения и дремоты, и оттого не почувствовал рикошета этих взглядов.» Гончаров. «Под эгидой мудрой и снисходительной власти.» А.Тургенев.