Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Эпиглоттис, эпиглоттисы, эпиглоттиса, эпиглоттисов, эпиглоттису, эпиглоттисам, эпиглоттис, эпиглоттисы, эпиглоттисом, эпиглоттисами, эпиглоттисе, эпиглоттисах
ЭПИГЛОТТИС, эпиглоттиса, ·муж. (от ·греч. epi — над и glotta — язык) (анат.). То же, что надгортанник.