Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Эпиляция, эпиляции, эпиляции, эпиляций, эпиляции, эпиляциям, эпиляцию, эпиляции, эпиляцией, эпиляциею, эпиляциями, эпиляции, эпиляциях
эпиля́ция
ЭПИЛЯЦИЯ -и; ж. [лат. e(x) — из и pilus — волос] Мед. Процедура удаления волос с кожных покровов в косметических и иных целях.