Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Юлить, юлю, юлим, юлишь, юлите, юлит, юлят, юля, юлил, юлила, юлило, юлили, юли, юлите, юлящий, юлящая, юлящее, юлящие, юлящего, юлящей, юлящего, юлящих, юлящему, юлящей, юлящему, юлящим, юлящий, юлящую, юлящее, юлящие, юлящего, юлящую, юлящее, юлящих, юлящим, юлящей, юлящею, юлящим, юлящими, юлящем, юлящей, юлящем, юлящих, юливший, юлившая, юлившее, юлившие, юлившего, юлившей, юлившего, юливших, юлившему, юлившей, юлившему, юлившим, юливший, юлившую, юлившее, юлившие, юлившего, юлившую, юлившее, юливших, юлившим, юлившей, юлившею, юлившим, юлившими, юлившем, юлившей, юлившем, юливших
юли́ть
юлю, юлишь; несов. разг.
1.
Вертеться, крутиться.
По земле между цветами всюду юлили проворные жужелицы. М. Пришвин, Женьшень.
Как всегда, Билк радостно бросается Сашуку навстречу, юлит под ногами, будто пытается поймать свой торчащий бубликом хвост. Дубов, Мальчик у моря.
2. перен.
Лебезить, заискивать перед кем-л.
— Помните, как он юлил перед вами, когда искал места чрез ваше посредство? И. Гончаров, Обыкновенная история.
Пошли юлить подьячие, С покупкой поздравлять! Н. Некрасов, Кому на Руси жить хорошо.
3. перен.
Изворачиваться, ловчить, хитрить.
[Чиновник] еще долго станет юлить и найдет средства так все запутать, что никогда не добраться до истины. Гоголь, Что такое губернаторша.
ЮЛИТЬ, юлю, юлишь; несов. (разг.).
1. Суетливо вертеться. Сиди спокойно, не юли.
2. перен., перед кем. Заискивать, лебезить.
3. Хитрить, изворачиваться. Не юли, говори правду.
юли́ть
ЮЛИТЬ юлю, юлишь; нсв. Разг.
1. Вертеться (как юла), крутиться. Не мешай, не крутись под ногами, не юли.
2. Лебезить, заискивать перед кем-л. Ю. перед начальником.
3. Изворачиваться, ловчить, хитрить. Не юли, говори прямо!
ЮЛ’ИТЬ, юлю, юлишь, ·несовер. (·разг. ).
1. Суетиться, вертеться (как юла). «По земле между цветами юлили проворные жужелицы.» Пришвин. «(Муха) то под носом юлит у коренной, то лоб укусит пристяжной.» Крылов.
2. перен., перед кем-чем, около кого-чего. Лебезить, заискивать, вертясь, суетясь около кого-нибудь. — Бурмистр... перед помещиком, как бес перед заутреней, юлил: "Так точно! Слушаю-с!" Некрасов.