Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Ёлочка, ёлочки, ёлочки, ёлочек, ёлочке, ёлочкам, ёлочку, ёлочки, ёлочкой, ёлочкою, ёлочками, ёлочке, ёлочках
-и, род. мн. -чек, дат. -чкам, ж.
1.
уменьш.-ласк. к елка; молодая елка.
2. с.-х.
Крытая площадка, с доильными станками, расположенными с двух сторон под углом к проходу.
3. в знач. нареч. ёлочкой, в ёлочку.
В виде линии, от которой по обе стороны отходят под углом короткие параллельные черточки (о всякого рода узорах — вышивке, узорной кладке паркета, кирпича и т. д.).
Паркет в актовом зале выложен елочкой. Каверин, Два капитана.
ЁЛОЧКА, и, ж.
1. см. ёлка.
2. обычно в форме тв. п. ед. ч. Об узоре, расположении чего-н.: в виде расходящихся под углом повторяющихся чёрточек (птичек). Вышивка ёлочкой или в ёлочку. Паркет уложен ёлочкой. Подниматься на лыжах ёлочкой (разводя передние концы лыж в стороны).
3. Изделие, по форме напоминающее две расходящиеся под углом черты, линии. Водопроводная ё. Доильная ё.