Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Адат, адаты, адата, адатов, адату, адатам, адат, адаты, адатом, адатами, адате, адатах
ада́т
АДАТ -а; м. [араб. adat — обычай]. У некоторых народов, исповедующих ислам: традиционные правила, дополняющие религиозные законы (кровная месть, побратимство, умыкание невест, брачно-свадебные обряды и т.п.).