Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Азям, азямы, азяма, азямов, азяму, азямам, азям, азямы, азямом, азямами, азяме, азямах
азя́м
-а, м.
Старинная верхняя одежда крестьян, имеющая вид долгополого кафтана.
Недалеко от нас, за двумя сдвинутыми столиками у окна, сидела группа старых казаков с седыми бородами в длинных старинного покроя кафтанах, называемых здесь азямами. Короленко, У казаков.
азя́м
АЗЯМ -а; м. Ист. Старинная верхняя одежда крестьян в виде долгополого кафтана.
АЗ’ЯМ, азяма, ·муж. (·араб., ·букв. иноземщина) (·обл. ). Крестьянская верхняя долгополая одежда. «Шли (красногвардейцы) с винтовками, одни в шинелях, по-солдатски, другие в крестьянских азямах.» Сейфуллина.