Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Аистёнок, аистята, аистёнка, аистят, аистёнку, аистятам, аистёнка, аистят, аистёнком, аистятами, аистёнке, аистятах
-нка, мн. -тята, -тят, м. Птенец аиста.
АИСТЁНОК, нка, мн. тята, тят, м. Птенец аиста.