Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Багорщик, багорщики, багорщика, багорщиков, багорщику, багорщикам, багорщика, багорщиков, багорщиком, багорщиками, багорщике, багорщиках
БАГ’ОРЩИК, багорщика, ·муж. (спец., ·обл. ). Лодочник, пользующийся багром как орудием при гребле, ловле рыбы или сплаве леса.