Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Багренье, багренья, багренья, багрений, багренью, багреньям, багренье, багренья, багреньем, багреньями, багренье, багреньях
Б’АГРЕНЬЕ, багренья, мн. нет, ср. (спец.). Действие по гл. багрить. Белуга зимой по рекам ловится багреньем.