Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Балалаечник, балалаечники, балалаечника, балалаечников, балалаечнику, балалаечникам, балалаечника, балалаечников, балалаечником, балалаечниками, балалаечнике, балалаечниках
балала́ечник
-а, м.
Музыкант, играющий на балалайке.
БАЛАЛАЕЧНИК, а, м. Музыкант, играющий на балалайке.
| ж. балалаечница, ы.
балала́ечник
БАЛАЛАЕЧНИК -а; м. Музыкант, играющий на балалайке; тот, кто увлекается игрой на балалайке. Ансамбль балалаечников.
БАЛАЛ’АЕЧНИК [шн], балалаечника, ·муж. Музыкант, играющий на балалайке. Хор (оркестр) балалаечников.