Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Барич, баричи, барича, баричей, баричу, баричам, барича, баричей, баричем, баричами, бариче, баричах
ба́рич
-а, м. разг. устар.
1. Сын барина.
[Школьная молодежь] густою толпой окружала благовидного и богатого барича. Салтыков-Щедрин, Губернские очерки.
2. устар.
То же, что барин (в 1 и 2 знач.).
Не говорю о богачах и баричах; до тех нам дела нет; мы говорим о бедном люде. Добролюбов, Забытые люди.
3.
То же, что барин (в 4 знач.).
БАРИЧ, а, м.
1. Сын барина (в 1 знач.) (устар.).
2. То же, что барин (во 2 знач.) (разг. пренебр.).
ба́рич
БАРИЧ -а; м.
1. Сын барина; молодой барин (1 зн.).
2. Пренебр. = Барин (3 зн.).
Б’АРИЧ, барича, ·муж. (·разг. ·неод. ). Избалованный, изнеженный человек, белоручка; ·первонач. сын барина.