Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Барчонок, барчата, барчонка, барчат, барчонку, барчатам, барчонка, барчат, барчонком, барчатами, барчонке, барчатах
барчо́нок
-нка, мн. -чата, -чат, м. разг. устар.
Ребенок, подросток из барской семьи.
— Ехала она [барыня] в карете в шесть лошадей, с тремя маленькими барчатами. Пушкин, Станционный смотритель.
По двору поминутно носят полные блюда из кухни в дом ---. То барыне бульон, то тетеньке постное, то барчонку кашки, барину чего-нибудь посолиднее. И. Гончаров, Обрыв.
БАРЧОНОК, нка, мн. чата, чат, м. (устар. разг.). То же, что барчук.
барчо́нок
БАРЧОНОК -нка; мн. барчата, -чат; м. Разг. = Барчук.
БАРЧ’ОНОК, барчонка, мн. барчата, барчат, ·муж. (·прост. ). Мальчик барской семьи.