Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Барынин, барынина, барынино, барынины, барынина, барыниного, барыниной, барынина, барыниного, барыниных, барынину, барыниному, барыниной, барынину, барыниным, барынин, барынину, барынино, барынины, барынина, барыниного, барынину, барынино, барыниных, барыниным, барыниной, барыниною, барыниным, барыниными, барынином, барыниной, барынином, барыниных