Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Басенник, басенники, басенника, басенников, басеннику, басенникам, басенника, басенников, басенником, басенниками, басеннике, басенниках
ба́сенник
БАСЕННИК -а; м. Разг. = Баснописец. Поэт-басенник.