Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Баян, баяны, баяна, баянов, баяну, баянам, баян, баяны, баяном, баянами, баяне, баянах
бая́н
-а, м.
Большая гармоника со сложной системой ладов.
[По имени древнерусского поэта Баяна]
БАЯН, а, м. Разновидность большой гармоники со сложной системой ладов.
| прил. баянный, ая, ое. Русская баянная школа.
БАЯН
1. БАЯН, -а; м. Большая гармоника со сложной системой ладов. ● По имени легендарного древнерусского певца-сказителя Бояна (Баяна).
◁ Баянный, -ая, -ое. Б. регистр.
2. БАЯН см. Боян.
БА’ЯН (или боян), баяна, ·муж. (муз.). Музыкальный инструмент, большая гармоника со сложной системой ладов. (По имени сказочного древнерусского поэта Баяна, упоминаемого в "Слове о полку Игореве".)
Это слово русского происхождения называет музыкальный инструмент, родственный гармони. Название введено известным русским гармонистом Орланским-Титаренко в XIX в. и образовано от имени древнерусского поэта Бояна.
Греческое – fono (голос).
Древнеисламское – bon (речь, слово).
Слово было известно в древнерусскую эпоху, но в словарях впервые встречается с 1935 г. в качестве названия музыкального инструмента, большой гармони.
Возможно, что существительное «баян» образовано от древнерусского глагола «баяти», происходящего от церковнославянского «баю», «баяти» – «рассказывать, говорить». Слово имеет индоевропейское происхождение и восходит к греческому fani – «говорю» от fono – «голос», а также является родственным древнеисламскому bon – «речь, слово».
Родственными являются:
Украинское – баян.
Чешское – bajan.
Производное: баянист.