Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бегунки, бегунков, бегункам, бегунки, бегунками, бегунках
бегунки́
БЕГУНКИ -ов; мн. Разг. Беговые сани или дрожки.
БЕГУНК’И, бегунков, ед. бегунок, бегунка, ·муж.
1. только мн. Легкая повозка, беговые дрожки или сапки.
2. Маленькие колеса у паровоза в отличие от ведущих колес (тех.).
3. Название рода ржанковых птиц, живущих в песчаных степях и хорошо бегающих (зоол.).