Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бегунья, бегуньи, бегуньи, бегуний, бегунье, бегуньям, бегунью, бегуний, бегуньей, бегуньею, бегуньями, бегунье, бегуньях
бегу́нья
БЕГУНЬЯ см. Бегун.
БЕГ’УНЬЯ, бегуньи, род. мн. бегуний. ·женск. к бегун в 1 ·знач.