Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бегучий, бегучая, бегучее, бегучие, бегучего, бегучей, бегучего, бегучих, бегучему, бегучей, бегучему, бегучим, бегучий, бегучую, бегучее, бегучие, бегучего, бегучую, бегучее, бегучих, бегучим, бегучей, бегучею, бегучим, бегучими, бегучем, бегучей, бегучем, бегучих, бегуч, бегуча, бегуче, бегучи, бегучее, побегучее, бегучей, побегучей
бегу́чий
-ая, -ее; -гуч, -
а, -е. Быстро и непрерывно движущийся (о воде).
Помнишь тот горячий ключ? Как он чист был и бегуч. Фет, Горячий ключ.
Только вода — чистая, бегучая, прохладная и обильная — могла спасти эту жаждущую землю. Паустовский, Героический юго-восток.
бегу́чий
БЕГУЧИЙ -ая, -ее; -гуч, -а, -е. Трад.-поэт. Быстро и непрерывно движущийся (о воде). * Помнишь тот горячий ключ? Как он чист был и бегуч (Фет).
◊ Бегучий такелаж. Снасти для управления парусами.