Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Беднячество, беднячества, беднячества, беднячеств, беднячеству, беднячествам, беднячество, беднячества, беднячеством, беднячествами, беднячестве, беднячествах
БЕДНЯЧЕСТВО, беднячества, мн. нет, ср. (неол. социол.). То же, что беднота в 3 ·знач.