Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Беженство, беженства, беженства, беженств, беженству, беженствам, беженство, беженства, беженством, беженствами, беженстве, беженствах
бе́женство
БЕЖЕНСТВО -а; ср.
1. Массовое бегство, переселение людей, спасающихся от бедствия (землетрясения, войны, голода и т.п.).
2. Состояние, положение беженца.
Б’ЕЖЕНСТВО, беженства, мн. нет, ср.
1. Массовое оставление жителями своих родных мест вследствие войны или стихийных бедствий.
2. собир. Беженцы.