Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бездождье, бездождья, бездождья, бездождий, бездождью, бездождьям, бездождье, бездождья, бездождьем, бездождьями, бездождье, бездождьях
БЕЗДОЖДЬЕ, я, ср. Отсутствие дождей, засуха.
бездо́ждье
БЕЗДОЖДЬЕ -я; ср. Длительное отсутствие дождя; засуха. От бездождья потрескалась глина.
БЕЗД’ОЖДЬЕ [жье],бездождья, мн. нет, ср. Засушливая погода.