Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Безмен, безмены, безмена, безменов, безмену, безменам, безмен, безмены, безменом, безменами, безмене, безменах
безме́н
-а, м.
Ручные рычажные или пружинные весы.
БЕЗМЕН, а, м. Ручные рычажные или пружинные весы. Взвесить на безмене.
безме́н
БЕЗМЕН -а; м.
1. Ручные рычажные или пружинные весы, действующие без помощи гирь. Взвесить рыбу на безмене.
2. Старинная русская мера веса (массы), равная 2,5 фунта (около 1 килограмма).
БЕЗМ’ЕН, безмена, ·муж. (от ·тюрк. batman — мера веса около 10 ·кг ). Рычажный или пружинный прибор для определения веса тел без помощи гирь.
По Далю – это ручные весы с неравным рычагом и подвижною опорного точкой, заимствовано из тюркских языков, где везне имеет значение "весы". Тюркское везне получило звучание безмен под влиянием народной этимологии: в народном сознании оно осмыслялось, как безмены – "без изменения".