Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бешбармак, бешбармаки, бешбармака, бешбармаков, бешбармаку, бешбармакам, бешбармак, бешбармаки, бешбармаком, бешбармаками, бешбармаке, бешбармаках
бешбарма́к
БЕШБАРМАК -а; м. [тур. bäšparmak — пятью пальцами]. У тюркских народов: кушанье из сваренной в бульоне мелко нарубленной баранины с добавлением кусочков пресного теста (которое едят руками).