Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богема, богемы, богемы, богем, богеме, богемам, богему, богемы, богемой, богемою, богемами, богеме, богемах
боге́ма
-ы, ж.
1. собир.
В буржуазном обществе: интеллигенция, не имеющая устойчивого материального обеспечения (преимущественно актеры, музыканты, художники и пр.) с их своеобразным беспечным и беспорядочным образом жизни.
2. разг.
Образ жизни, быт такой среды.
[Нина:] Отец и его жена не пускают меня сюда. Говорят, что здесь богема… боятся, как бы я не пошла в актрисы. Чехов, Чайка.
[франц. bohème — буквально «цыганщина»]
БОГЕМА, ы, ж. Не имеющие устойчивого обеспечения интеллигенты (актёры, художники, музыканты, литераторы), ведущие беспорядочную жизнь, а также такой образ жизни, среда таких людей.
| прил. богемный, ая, ое.
боге́ма
БОГЕМА -ы; ж. [франц. bohème — буквально "цыганщина"]. собир. Слой творческой интеллигенции, не имеющей устойчивого дохода, ведущей беспорядочную жизнь (о музыкантах, художниках, актёрах, литераторах). Литературная, музыкальная б. // О таком образе жизни.
◁ Богемный, -ая, -ое. Б-ая среда. Б. образ жизни.
БОГ’ЕМА, богемы, мн. нет, ·жен. (·франц. boheme, ·букв. цыганщина).
1. собир. Необеспеченные актеры, художники, литераторы и т.п. интеллигенты, ведущие беспечную и беспорядочную жизнь. Литературная богема.
2. Беспорядочный быт такой среды (·разг. ). Дома у него настоящая богема.
Это слово, имеющее значение "интеллигенты – художники, писатели, музыканты – не имеющие устойчивого материального положения, ведущие беспечный, беспорядочный образ жизни", заимствовано из французского, где boheme – "цыганщина" восходит к топониму Boheme – "Богемия", или Чехия, поскольку цыгане появились во Франции из Чехии.