Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богоискатель, богоискатели, богоискателя, богоискателей, богоискателю, богоискателям, богоискателя, богоискателей, богоискателем, богоискателями, богоискателе, богоискателях
богоиска́тель
БОГОИСКАТЕЛЬ -а; м. Сторонник богоискательства.
БОГОИСК’АТЕЛЬ, богоискателя, ·муж. (·книж. ). Человек, ищущий в религии ответа на все жизненные вопросы.