Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Богоискательство, богоискательства, богоискательства, богоискательств, богоискательству, богоискательствам, богоискательство, богоискательства, богоискательством, богоискательствами, богоискательстве, богоискательствах
богоиска́тельство
-а, ср.
Религиозно-философское течение, получившее широкое распространение в среде русской либеральной интеллигенции в годы после поражения революции 1905—1907 гг.
богоиска́тельство
БОГОИСКАТЕЛЬСТВО -а; ср. В России в начале 20 в.: религиозно-философское течение в среде русской либеральной интеллигенции, проповедовавшее необходимость поиска бога, соответствующего современности, изменение форм человеческого существования на основе обновлённого христианства.
БОГОИСК’АТЕЛЬСТВО, богоискательства, мн. нет, ср. (·книж. ). Умонастроение, поведение богоискателя.
| Религиозно-философское течение в России в конце 19 и нач. 20 ·вв., искавшее разрешения социальных противоречий в религии (·ист. ).