Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Божба, божбы, божбы, божб, божбе, божбам, божбу, божбы, божбой, божбою, божбами, божбе, божбах
божба́
-ы, ж.
Клятва именем бога.
Клюшников готов нам побожиться, что Инна любит и уважает Русанова, но мы не поверим никакой божбе. Писарев, Сердитое бессилие.
БОЖБА см. божиться.
божба́
БОЖБА -ы; ж. Клятва именем Бога. Слова без божбы не скажет.
БОЖБ’А, божбы; мн. нет, ·жен. Действие по гл. божиться.