Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Борзятник, борзятники, борзятника, борзятников, борзятнику, борзятникам, борзятника, борзятников, борзятником, борзятниками, борзятнике, борзятниках
борзя́тник
-а, м.
1. охот.
Псарь, управляющий сворой борзых собак.
2. устар.
Любитель охоты с борзыми.
Один отставной секунд-майор, известный борзятник, --- неистово заулюлюкал! Тургенев, Часы.
борзя́тник
БОРЗЯТНИК -а; м.
1. Псарь, управляющий сворой борзых.
2. Любитель охоты с борзыми.
БОРЗ’ЯТНИК, борзятника, ·муж. (·устар. ). Любитель охоты с борзыми.