Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Букля, букли, букли, буклей, букле, буклям, буклю, букли, буклей, буклею, буклями, букле, буклях
Заимствование из французского, где boucle "локон" восходит к итальянскому buccula, уменьшительно-ласкательному от bucca ("щека"); напомним что букли в современном русском языке означают "локоны".