Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Бытовать, бытую, бытуем, бытуешь, бытуете, бытует, бытуют, бытуя, бытовал, бытовала, бытовало, бытовали, бытуй, бытуйте, бытующий, бытующая, бытующее, бытующие, бытующего, бытующей, бытующего, бытующих, бытующему, бытующей, бытующему, бытующим, бытующий, бытующую, бытующее, бытующие, бытующего, бытующую, бытующее, бытующих, бытующим, бытующей, бытующею, бытующим, бытующими, бытующем, бытующей, бытующем, бытующих, бытовавший, бытовавшая, бытовавшее, бытовавшие, бытовавшего, бытовавшей, бытовавшего, бытовавших, бытовавшему, бытовавшей, бытовавшему, бытовавшим, бытовавший, бытовавшую, бытовавшее, бытовавшие, бытовавшего, бытовавшую, бытовавшее, бытовавших, бытовавшим, бытовавшей, бытовавшею, бытовавшим, бытовавшими, бытовавшем, бытовавшей, бытовавшем, бытовавших
бытова́ть
-тует; несов.
Существовать, иметь место (в быту, в обиходе).
Легенды о его [Горького] жизни запросто бытовали у нас. Павленко, А. М. Горький.
Девочка усвоила бытующее среди штабных офицеров слегка презрительное отношение к «тылу». Казакевич, Весна на Одере.
БЫТОВАТЬ (тую, туешь, 1 и 2 л. не употр.), тует; несов. Бывать, иметь место. Бытуют хорошие обычаи.
бытова́ть
БЫТОВАТЬ -тует; нсв. Существовать, иметь место (в быту, в обиходе). Бытует такое мнение. В народе бытуют древние обычаи.
◁ Бытование, -я; ср. Иметь широкое б. (быть распространённым).
БЫТОВ’АТЬ, бытую, бытуешь, ·несовер. Бывать, случаться (в чьем-нибудь быту). Многие старые обычаи перестают бытовать в нашей среде.