Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Вертопрашество, вертопрашества, вертопрашества, вертопрашеств, вертопрашеству, вертопрашествам, вертопрашество, вертопрашества, вертопрашеством, вертопрашествами, вертопрашестве, вертопрашествах
сущ., кол-во синонимов: 6