Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Всплакнуться, всплакнётся, всплакнулось
всплакну́ться
ВСПЛАКНУТЬСЯ -нётся; св. безл. Разг. О невозможности удержать слёзы, не заплакать. Не раз ей всплакнулось в тот день.
ВСПЛАКН’УТЬСЯ, всплакнётся, ·безл., ·совер., кому-чему (·разг. ). О грустных настроениях, выражающихся в слезах. Ей всплакнулось сегодня.