Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Второгодник, второгодники, второгодника, второгодников, второгоднику, второгодникам, второгодника, второгодников, второгодником, второгодниками, второгоднике, второгодниках
второго́дник
-а, м.
Учащийся, оставшийся на второй год в том же классе, на том же курсе.
ВТОРОГОДНИК, а, м. Ученик, оставшийся в классе на второй год для повторного прохождения программы.
| ж. второгодница, ы.
| прил. второгоднический, ая, ое.
второго́дник
ВТОРОГОДНИК -а; м. Учащийся, оставленный на второй год в том же классе, на том же курсе для повторного прохождения программы.
◁ Второгодница, -ы; ж.
ВТОРОГ’ОДНИК, второгодника, ·муж. (·школ. пед.). Ученик, оставленный в том же классе на второй год (преим. за малоуспешность).