Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Выпроситься, выпрошусь, выпросимся, выпросишься, выпроситесь, выпросится, выпросятся, выпросясь, выпросился, выпросилась, выпросилось, выпросились, выпросись, выпроситесь, выпросившийся, выпросившаяся, выпросившееся, выпросившиеся, выпросившегося, выпросившейся, выпросившегося, выпросившихся, выпросившемуся, выпросившейся, выпросившемуся, выпросившимся, выпросившийся, выпросившуюся, выпросившееся, выпросившиеся, выпросившегося, выпросившуюся, выпросившееся, выпросившихся, выпросившимся, выпросившейся, выпросившеюся, выпросившимся, выпросившимися, выпросившемся, выпросившейся, выпросившемся, выпросившихся
вы́проситься
-прошусь, -просишься; сов.
(несов. выпрашиваться). разг.
В результате просьб получить разрешение пойти, уехать и т. п. куда-л.
Казак в оружии, верхом, выпросившийся с кордона, подъезжает к хате. Л. Толстой, Казаки.
[Наталья] выпросилась ехать со старухами --- на похороны. Бунин, Суходол.
вы́проситься
ВЫПРОСИТЬСЯ -прошусь, -просишься; св. Разг. Усиленными просьбами добиться, получить разрешение пойти, уехать и т.п. куда-л. В. в отпуск. В. съездить домой.
◁ Выпрашиваться, -аюсь, -аешься; нсв.
В’ЫПРОСИТЬСЯ, выпрошусь, выпросишься, ·совер. (к выпрашиваться) (·разг. ). По просьбе получить позволение отлучиться, уйти откуда-нибудь; отпроситься. Выпроситься в отпуск.