Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Гай, гаи, гая, гаёв, гаю, гаям, гай, гаи, гаем, гаями, гае, гаях, гаю
гая, предл. в гаю, м. обл.
Небольшая роща, лесок.
Рада вам любая наша хата, Любая стежка в поле и в гаю. Исаковский, Встреча.