Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Головомойка, головомойки, головомойки, головомоек, головомойке, головомойкам, головомойку, головомойки, головомойкой, головомойкою, головомойками, головомойке, головомойках
головомо́йка
-и, род. мн. -моек, дат. -мойкам, ж. разг.
Строгий выговор, нагоняй.
Задать головомойку.
□
Приказчику досталась здоровая головомойка. Мамин-Сибиряк, Человек с прошлым.
ГОЛОВОМОЙКА, и, ж. (разг.). Строгий выговор с нравоучениями. Задать (устроить) головомойку кому-н.
головомо́йка
ГОЛОВОМОЙКА -и; мн. род. -моек, дат. -мойкам; ж. Разг. Строгий выговор с нравоучениями. Задать, устроить головомойку. Получить головомойку от кого-л.
ГОЛОВОМ’ОЙКА, головомойки, ·жен. (·разг. ). Строжайший выговор, нагоняй; ·срн. вымыть, намылить голову (см. голова). «И тебе головомойку, неумытому, дадут.» Чуковский.