Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Головотяп, головотяпы, головотяпа, головотяпов, головотяпу, головотяпам, головотяпа, головотяпов, головотяпом, головотяпами, головотяпе, головотяпах
головотя́п
-а, м. разг., неодобр.
Тот, кто небрежно и бестолково ведет какое-л. дело.
ГОЛОВОТЯП, а, м. (разг. презр.). Человек, к-рый ведёт дела безответственно и бестолково.
| прил. головотяпский, ая, ое.
головотя́п
ГОЛОВОТЯП -а; м. Разг. О том, кто небрежно и бестолково ведёт какое-л. дело (впервые употреблено М. Е. Салтыковым-Щедриным в "Истории одного города").
◁ Головотяпский, -ая, -ое.
ГОЛОВОТ’ЯП, головотяпа, ·муж. (·разг., ·газет. ). Тот; кто крайне небрежно, нелепо и бестолково ведет какое-нибудь дело, управляет каким-нибудь учреждением, предприятием. Головотяпам не место в Наркомпросе. (Слово пустил в оборот Салтыков-Щедрин в "Истории одного города": Был в древности народ, головотяпами именуемый... Головотяпами же прозывались эти люди от того, что имели привычку тяпать головами обо всё, что бы ни встретилось на пути.)
Это слово введено в обращение СалтыковымЩедриным, а образовано сложением основ существительного голова и (через соединительное "о") глагола тяпать.