Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Демагогический, демагогическая, демагогическое, демагогические, демагогического, демагогической, демагогического, демагогических, демагогическому, демагогической, демагогическому, демагогическим, демагогический, демагогическую, демагогическое, демагогические, демагогического, демагогическую, демагогическое, демагогических, демагогическим, демагогической, демагогическою, демагогическим, демагогическими, демагогическом, демагогической, демагогическом, демагогических, демагогическ, демагогическа, демагогическо, демагогически
демагоги́ческий
-ая, -ое.
Основанный на демагогии, проникнутый ею.
Демагогические обещания.
ДЕМАГОГ’ИЧЕСКИЙ, демагогическая, демагогическое; в качестве кратких форм употр. демагогичен, демагогична, демагогично (·книж. ). прил. к демагогия; основанный на демагогии, проникнутый ею. Демагогический прием. Демагогическая речь.