Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Джинн, джинны, джинна, джиннов, джинну, джиннам, джинна, джиннов, джинном, джиннами, джинне, джиннах
ДЖИНН, а, м. В мусульманской мифологии: огненный дух, обычно злой, способный принимать любой вид и выполнять любые приказания.
• Выпустить джинна из бутылки (книжн.) дать свободу силам зла [по сюжету арабских сказок о злом духе джинне, заключённом в сосуд и нечаянно из него выпущенном].
ДЖИНН -а; м. [араб. džinn] В арабской и персидской мифологии: злой или добрый дух. Вызвать джинна. Доброе дело джинна.
◊ Выпустить джинна из бутылки. Дать свободу злым силам.