Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Дирижёрство, дирижёрства, дирижёрства, дирижёрств, дирижёрству, дирижёрствам, дирижёрство, дирижёрства, дирижёрством, дирижёрствами, дирижёрстве, дирижёрствах
-а, ср. разг.
Деятельность, должность дирижера.
Направник оставил свое дирижерство в Муз[ыкальном] об[ществе]. Чайковский, Письмо Н. Ф. Мекк, 6—9 дек. 1881.