Грамматический словарь Зализняка (склонения слова):
Долголетие, долголетия, долголетия, долголетий, долголетию, долголетиям, долголетие, долголетия, долголетием, долголетиями, долголетии, долголетиях
долголе́тие
-я, ср. Долгая жизнь.
[Отец] привел несколько примеров человеческого долголетия, --- замечая, что все люди, жившие более ста лет, не употребляли водки и вставали на заре зимой и летом. Пушкин, Барышня-крестьянка.
ДОЛГОЛЕТИЕ, я, ср. Долгая жизнь. Проблема долголетия.
долголе́тие
ДОЛГОЛЕТИЕ -я; ср. Долгая жизнь. Примеры человеческого долголетия. Проблема долголетия.
ДОЛГОЛ’ЕТИЕ, долголетия, мн. нет, ср. (·книж. ). Долго длящаяся жизнь. Правильный режим много содействует человеческому долголетию.